光束角相同的照明灯具光学性能是一样的么？

　　本文通过详尽的分析，阐明了具有相同光束角的灯具，光学性能可能并不完全相同，甚至会有很大的差别。澄清了人们对灯具光束角的模糊认识，便于在照明设计中做到更合理、更科学。

　　1、引言

　　光束角是灯具最重要的技术参数之一，指光束中心线之一平面上，光强度等于50%最大光强度的二个方向之间的夹角（本文采用国际照明委员会CIE对光束角的定义，而非北美照明工程协会IESNA的“10%最大光强度”定义）。根据其数值的大小，通常将其分成窄光束、中光束和宽光束三类。

　　可以通过配光曲线，直观地对它们加以区分。但是，这里有一个潜在的问题：光束角相同的灯具光学性能是一样的么？本文的目的，就是要通过详尽的分析，解答这个问题，进而帮助照明设计师们更合理、更科学地做好照明设计。

　　2、配光曲线的数学表达式

　　文献[3]将轴对称配光灯具在某一方向上的光强表达成以下公式：

　　I(θ)=I0(cosθ)m            (1)

　　为了讨论方便，并且不失一般性，本文以30°光束角为例。为了简化问题，这里只讨论轴对称配光的灯具。

　　由文献[3]可知，对于光束角2β=30°，β=15°，指数m：

　　m=lg0.5/lgcosβ=lg0.5/lgcos15°≈19.9937

　　设灯具效率η=72%，则，中心光强：

　　I0=(m+1)Φ0η/2π=(19.9937+1)*1000*72%/2π≈2405.7cd

　　故，光强表达式：

　　I(θ)=2405.7(cosθ)19.9937       (2)

　　对应的直角坐标和极坐标配光曲线如图1：

图1 30°光束角灯具配光曲线

　　在某些情形下，公式(1)能够很好地拟合方向角θ上的光强Iθ。

　　但是，此公式并不能涵盖所有可能的配光形状。

　　在此，我们讨论以下四种典型的配光曲线形状。为了便于比较，它们的光束角统一为30°，而且四种灯具的功率均为10W，灯具效率均为72%，即：初始光通量为1000LM时，光通输出量均为720LM。

　　借助“Microsoft Mathematics”软件，我们将每一种配光曲线，均拟合为一个数学表达式，以期能精确地给出结论。

　　针对每一种灯具的光强表达式，均检验其光束角是否为30°，并用如下公式(3)精确计算光通输出量。公式(3)的推导过程以及符号意义见文献[3]。

　　Φ=2π0°90°Iθsinθdθ      (3)